Numerología (15)

Hoy he leído una noticia que me ha motivado a reencontrarme con esta sección que tenía abandonada desde hace mucho tiempo. La noticia es que un matemático español, Francisco Santos de la Universidad de Cantabria, ha demostrado que la Conjetura de Hirsch no es cierta. Una conjetura en Matemáticas es un enunciado que el autor no ha demostrado pero que la intuición de ese autor le ha llevado a decir que lo que afirma es cierto. Esta conjetura la enunció Hirsch en 1957 y desde entonces ha habido muchos intentos de demostrarla o rebatirla pero ninguno ha tenido éxito. Hasta hoy. Santos ha encontrado un contraejemplo que la rebate. Esta conjetura trata sobre la optimización de recursos y utiliza un método que se llama "algoritmo del simplex". Este algoritmo es muy usado en transportes, planificación de horarios, planificación de la producción, gestión de carteras de inversión, etc. Es uno de los diez métodos más influyentes para el desarrollo de la ciencia e ingeniería. No os preocupéis el algoritmo funciona, lo que Hirsch dijo era que tenía límites en su complejidad, hecho que ha refutado Francisco Santos.
A continuación he visto el último anuncio de Nike en el que intervienen personajes de los que se ganan la vida muy bien persiguiendo a una esfera de cuero y me he preguntado cuál sería la diferencia de sueldo entre Francisco Santos y, por ejemplo, Cristiano Ronaldo. Supongo que esa diferencia es descomunal. Ronaldo debe ganar en cinco minutos lo que Santos gana en un año. Y creo que no es justo.
Pero este mundo es totalmente injusto, prevalece el dinero que uno pueda generar, no la inteligencia que uno posea. Por eso Ronaldo gana lo que gana y Santos no.
Esto seguirá siendo así hasta que nos demos cuenta que no vamos por buen camino y premiemos a los que nos aportan utilidad antes que espectaculo, pero mientras Nike nos siga lanzando mensajes como el slogan del final del anuncio no lo conseguiremos. Al final dicen: "Nike: Write the future". Escribe el futuro. ¿El futuro depende de que una persona meta una pelota en una portería? ¿A quién beneficia ese acto? ¿Moriran menos personas por SIDA en África a partir de ahora por hacer muchos tantos?¿La capa de ozono se va regenerar en una proporción igual a los penaltis convertidos? Patético.
Ahora bien, el anuncio merece la pena verlo por su impresionante realización, despliegue de medios e impecable factura.

Cuando falla la numerología...

Encuentro en el buzón de mi casa el catálogo con las ofertas del El Corte Inglés en su nueva Semana Fantástica. Compruebo hasta cuando dura la promoción para ver si llego a tiempo a comprar lo que quiero y... ¿cuál es mi sorpresa?:




¿Del 29 de mayo al 30 de junio? Pero... ¿qué semana es tan larga para que dure 33 días?

No está trucado. Podéis comprobarlo aquí. 

Parece que en El Corte Inglés, no salen las cuentas.

Numerología (13)

Una curiosa forma de multiplicar.

Sumas. Numerología (12)

¿Hay algo más sencillo que una suma? ¿Hay algo más irrefutable que una suma? ¿No decimos todos cuando queremos expresar una verdad evidente "...como que dos y dos son cuatro"?

Bueno pues en la tónica habitual de esta sección, mis queridos amiguitos, pues no. Una suma a veces ni es tan sencilla, ni tan irrefutable.

Supongamos que tenemos esta serie infinita:

4-4+4-4+4-4...

¿Cuál es el valor de la suma de la serie? Depende.

Si los agrupo así:

(4-4)+(4-4)+(4-4)...

ese valor sería 0.

Pero si los agrupo así:

4-(4-4)-(4-4)-(4-4)...

el resultado de la suma es 4.

Incluso hay una forma de demostrar que la suma de esos infinitos términos valdría 2.

Curioso, ¿no?

2=1. Numerología (11)

Supongamos que:
a = b
Entonces multiplicando por "a" en ambos lados de la ecuación tenemos:
a² = ab
Restando b² en ambos lados de la ecuación obtenemos:
a² - b² = ab - b²
Aplicando que suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados y sacando factor común a "b" en el otro lado de la ecuación llegamos a:
(a - b)(a + b) = b(a - b)
Dividiendo por (a-b) en ambos lados nos queda:
a + b = b
Como a=b, sustituyendo:
b + b = b
De donde:
2b = b
Dividiendo por "b":
2 = 1

Curioso, ¿no?

Googol. Numerología (10)

Aunque parezca que he querido decir Google, no, está bien escrito. Un googol es un término acuñado en 1938 por un niño de 10 años. Este niño se llamaba Milton Sirotta y era el sobrino del matemático Edward Kasner. Un googol vale 10 elevado a 100 (es decir un uno y cien ceros) y equivale aproximadamente al factorial de 70 (70!=70x69x68x...x1). No tiene ninguna importancia matemática significativa ya que Kasner lo usaba para que se viera la diferencia entre un número muy grande e infinito, pero su fama se debe a que iba a ser el nombre del famoso buscador si no fuera porque Larry Page, uno de los creadores de Google, lo escribió mal.

Para hacernos una idea de la magnitud del número, podemos tomar el número de átomos del universo, se considera que hay alrededor de 10 elevado 82 átomos. O sea que un googol es mayor que el número de átomos de todo el universo conocido.

Más teminología asociado con el googol es el googolplex, definido como 1o elevado a un googol. Si quisieramos escribir en una hoja de papel los ceros de un googolplex esta hoja no cabría dentro del universo.

El todo no es mayor que sus partes. Numerología (9).

Creo que todo el mundo sabe que cualquier parte de un conjunto es menor que el conjunto entero. Es algo obvio y que es totalmente indiscutible. Pues siguiendo con esta paradójica sección hoy veremos que dicha afirmación no siempre es cierta. La demostración es muy simple y se pueden ganar muchas cervezas apostando contra incautos que nos digan que no tenemos razón.
Consideremos el conjunto de los números naturales, es decir aquellos que surgen al contar los elementos de un conjunto: 0, 1, 2, 3, 4... Se le pregunta al incauto: ¿cuántos números naturales hay? Si el incauto ha estudiado minimamente su respuesta debería ser "infinitos", si dice otra cosa mejor le invitamos a él ya que su mente no da para comprender la demostración y sería como intentar que lo viese una ameba. Ahora le decimos, considera los números pares: 2, 4, 6, 8... Los pares son un subconjunto de los naturales, por tanto al estar contenidos en ellos deberían ser menos, pero curiosamente hay infinitos números pares, por tanto ya tenemos un conjunto (los naturales) y un subconjunto de él (los pares) que tienen el mismo número de elementos (infinito). El siguiente paso es ir a la barra y pedir las cervezas dejando al incauto la acción de pagar.
¿Cuál es el truco? Que la afirmación "el todo es mayor que sus partes" es cierta cuando tratamos con conjuntos finitos, pero no se cumple con conjuntos infinitos. El primero que lo demostró (mucho más rigurosamente que yo) fue Galileo en su paradoja.

Y ya que estamos con números una camiseta para ligar con chicas/os de ciencias:

El tesarecto. Numerología (8)

Hace tiempo que tenía abandonada esta sección, entre otras cosas por mi eterna discusión sobre mi forma de vida con quien ya sabéis y ya va siendo hora de retomarla. En el día de hoy os voy a presentar algo que parece descabellado: un cubo de cuatro dimensiones en nuestras viejas y conocidas tres dimensiones (¿a qué mola?). ¿Imposible? "Impossible is nothing" como dice la campaña de Adidas. Su nombre es tesarecto o hipercubo y es muy fácil construirlo: se dibuja un cubo normal y dentro de él otro cubo uniendo sus vértices como en el dibujo:

Se compone de 8 celdas cúbicas, 24 caras cuadradas, 32 aristas y 16 vértices. Alguien puede decir que es una trampa que son tres dimensiones, y sí, tendría razón porque, evidentemente es imposible dibujar en cuatro dimensiones. Lo que estamos viendo no es el cubo cuatridimensional, es la proyección de él sobre nuestras tres dimensiones. La película Cube 2 (Hypercube), tiene como protagonista un tesarecto en el que encierran a personas que deben escapar de él eludiendo malévolas trampas y jugando con el tiempo. Por último un gif animado de como se movería el tesarecto en nuestro espacio:

La banda de Moebius. Numerología (7)

La banda de Moebius es una superficie con una peculiaridad: no es orientable, es decir no tiene "arriba" y "abajo". La mesa sobre la que está nuestro ordenador sí es una superficie que podemos orientar: arriba, donde está el teclado, abajo, donde no está el teclado o viceversa si estamos debajo de la mesa porque estamos buscando el boli que se nos ha caído. Esto no ocurre así con la banda de Moebius. Estaréis pensando que es una tomadura de pelo, pues no. Hay una forma muy sencilla de demostrarlo: si cogemos una cinta normal y queremos pintarla, elegimos una de las caras y lo hacemos pero para pintar la otra cara tenemos que levantar el pincel y apoyarlo sobre la otra cara para pintarla. En una de Moebius no. Podemos pintarla entera sin levantar el pincel de la cinta. En este vídeo se enseña como construirla, la demostración que os he contado y algunos experimentos curiosos con ella.

Arte fractal. Numerología (6)

La imagen que veis arriba no está hecha por un ser humano. Me explico ninguna persona ha pintado el paisaje, ni con pinceles, ni acuarelas, ni ha digitalizado en Photoshop un boceto y luego lo ha dado color de una forma digital. Lo que veis es la representación gráfica de una función matemática, un fractal. ¿Qué es un fractal? Es un objeto cuya estructura básica se repite a diferentes escalas, de forma que por mucho zoom que hagamos siempre vemos esa estructura.




Las funciones fractales suelen ser muy simples y se definen mediante algoritmos recursivos.
Hay fractales en la Naturaleza, aunque no son puros, en el sentido de que tienen un límite, por ejemplo el sistema circulatorio, las nubes, las montañas, los copos de nieve, etc.
Los fractales más conocidos son el conjunto de Julia y la curva de Mandelbrot. Se pueden encontrar programas para representar fractales muchos de ellos gratuitos, uno de los más conocidos es Ultrafractal 5, aunque no es gratuito si que podemos bajar una versión de evaluación.

Mentalismo con Flash. Numerología (5)

Aunque parezca mentira funciona. Lo que hay que hacer es escoger al azar un número de dos cifras, sumarlas y restárselas al número elegido, por ejemplo, elijo el 34, las sumo: 3+4=7, se lo resto a 34, 34-7=27, y se concentra uno en el símbolo que está al lado del último resultado, en nuestro caso, al lado del 27. Cuando nos hemos concentrado, pulsamos en la bola mágica azul, y ¡aparece el símbolo! Probadlo.

Si os ponéis muy pesados os digo cual es el "truco"...

Numerología (4)

Curiosísimo blog argentino en el que mediante "ecuaciones" nos dicen el origen de los logos, partiendo de otros. Su URL: http://logologos.blogspot.com/

Numerología (3)

Siguiendo con esta pequeña sección sobre curiosidades de los números, conozcamos al número Phi o número áureo. Este número vale aproximadamente 1,618 y es una razón que está presente en muchos fenómenos naturales y fue considerado canón de belleza y armoniosidad por los pitagóricos. Hagamos un pequeño experimento. Sacar vuestro DNI y coger una regla; medimos la anchura (sin medir la parte excedente del plastificado); lo mismo con la altura. Dividir la anchura entre la altura. ¿Qué sale? Curioso, no. Los rectángulos que se construyen siguiendo la proporción áurea se llaman rectángulos áureos y son los más agradables de percibir. Por eso las tarjetas de crédito también están contenidas en rectángulos áureos. Al verlas no pensamos en el dinero que nos vamos a gastar con su uso. También encontramos esta proporción entre las falanges de nuestros dedos, entre la longitud de nuestra cabeza y su anchura, en el crecimiento de una caracola, en la disposición de los pétalos de una flor, en las medidas del Partenón y en todo aquello que intenta transmitir belleza y armonía. Por último recordar la ilustración que hizo Leonardo Da Vinci para ilustrar el libro De Divina Proportione del matemático italiano Luca Pacioli y que todos conocemos, pues en esa ilustración del hombre perfecto la razón entre la altura y la distancia desde el ombligo a la mano es el número Phi.

Numerología (2)

El ajedrez lo inventó un soldado de Alejandro Magno llamado Palamedes. Cuando este asombrado por la originalidad del juego le preguntó que quería como recompensa Palamedes después de pensar un rato le dijo que se conformaba con un grano de trigo por cada uno de los 64 cuadrados que tiene el tablero de ajedrez, pero aumentando la cifra correlativamente en progresión geométrica a medida que fuesen avanzando uno a uno en la cuenta de los 64 cuadros. Quedó conforme y maravillado Alejandro de lo poco con lo que, según a su juicio, se conformaba el inventor, y mandó que se echase la cuenta y se le pagase.
Cuando los matemáticos calcularon el total de granos de trigo se estimó que no había bastante trigo en la tierra, ni lo habría, durante algunos años, para pagarle ya que la cantidad exacta era de ¡18 446 744 073 709 551 615 granos! Poniendo mil granos igual a 30 gramos de trigo, más o menos, estamos hablando de 553 402 322 200 toneladas de trigo. La producción mundial de trigo hoy en día es de 628 000 000 de toneladas. Chico listo Palamedes.

Numerología (1)

Si extrapolamos las medidas que tiene la muñeca Barbie a una persona del tamaño habitual sería una mujer con 100 cm de pecho, 45 cm de cintura y 80 cm de cadera con una altura de unos dos metros. Es decir, duraría de pie unos dos segundos.