Supongamos que:
a = b
Entonces multiplicando por "a" en ambos lados de la ecuación tenemos:
a² = ab
Restando b² en ambos lados de la ecuación obtenemos:
a² - b² = ab - b²
Aplicando que suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados y sacando factor común a "b" en el otro lado de la ecuación llegamos a:
(a - b)(a + b) = b(a - b)
Dividiendo por (a-b) en ambos lados nos queda:
a + b = b
Como a=b, sustituyendo:
b + b = b
De donde:
2b = b
Dividiendo por "b":
2 = 1
Curioso, ¿no?
6 comentarios:
cierto, recuerdo que un profesor de matemáticas nos hizo un planteamiento similar para llegar a esa curiosa conclusión. Podemos deducir entonces que las matemáticas no son exactas? Y por extensión que cualquier cosa es posible?
Gracias por este recuerdo.
Eso es una vulgar mentira:
-20=-20
16-36=25-45
16-36+81/4=25-45+81/4
(4)^2-2(4)(9/2)+(9/2)^2=(5)^2-2(5)(9/2)+(9/2)^2
(4-9/2)^2=(5-9/2)^2
4-9/2=5-9/2
4=5
2+2=5
Ya, pero ¿dónde está la mentira? El error en tu demostración es que estas asumiendo que f(x)=x^2 es una función biyectiva para luego deducir que x=y, cosa que no es cierto ya que no es inyectiva ni sobreyectiva y por lo tanto no puede ser biyectiva.
¿Dónde está el error en la mía?
Porque esto solo es valido si a y b fuesenn iguales ya que al simplificar, lo que estás haciendo es dividir a ambos lados de la igualdad por el mismo factor, en este caso, (a-b). Pero si (a-b) es cero (es decir a=b), este paso está prohibido. Se dice que no se permite dividir por cero, o que no esta definida esta operación. Esto no es un invento, sino una especia de `axioma´ matemático.
Así eso nos validaría cualquier igualdad, por ejemplo:
0=0
0=148*0=-34*0=0
Y dividiendo por cero (simplificando los ceros) nos queda que 148=-34. Lo cual todos sabemos que no es cierto.
Muy bien, enhorabuena. Acertaste. Pero no es que sea un axioma, axioma es una cuestión más trascendente. Es simplemente que se produce una indeterminación al dividir por cero.
Hay tres tipos de personas: los que saben contar y los que no.
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