Consideremos el conjunto de los números naturales, es decir aquellos que surgen al contar los elementos de un conjunto: 0, 1, 2, 3, 4... Se le pregunta al incauto: ¿cuántos números naturales hay? Si el incauto ha estudiado minimamente su respuesta debería ser "infinitos", si dice otra cosa mejor le invitamos a él ya que su mente no da para comprender la demostración y sería como intentar que lo viese una ameba. Ahora le decimos, considera los números pares: 2, 4, 6, 8... Los pares son un subconjunto de los naturales, por tanto al estar contenidos en ellos deberían ser menos, pero curiosamente hay infinitos números pares, por tanto ya tenemos un conjunto (los naturales) y un subconjunto de él (los pares) que tienen el mismo número de elementos (infinito). El siguiente paso es ir a la barra y pedir las cervezas dejando al incauto la acción de pagar.
¿Cuál es el truco? Que la afirmación "el todo es mayor que sus partes" es cierta cuando tratamos con conjuntos finitos, pero no se cumple con conjuntos infinitos. El primero que lo demostró (mucho más rigurosamente que yo) fue Galileo en su paradoja.
Y ya que estamos con números una camiseta para ligar con chicas/os de ciencias:
4 comentarios:
No entiendo nada
Imagina que tienes un conjunto de tres cosas, {manzana, pera, plátano}, si extraes un subconjunto de dos cosas, {manzana, pera}, este es más pequeño que el conjunto que lo contiene, por tanto el todo es mayor que una parte.
Ahora si consideras los números naturales, los de toda la vida, con los que cuentas cosas, estos números no acaban nunca, por tanto hay infinitos. Y los números pares están contenidos en todos los números, por tanto son una parte del total de números. Pero, ¿cuántos números pares hay? Infinitos también. Esto es un ejemplo de un conjunto y de un subconjunto de él que tienen el mismo tamaño: infinito. La parte no es menor que el todo, son iguales.
Pero ¿y el truco? como gano la cerveza, como ligo? sigo sin entenderlo
La cerveza la ganas apostando a que la frase "el todo es mayor que sus partes" es falsa. Cuando te digan que siempre es cierta le cuentas lo de los números y ganas.
En cuanto a lo de ligar con esa camiseta es porque la solución de esa integral vale 69. Entonces la traducción de la camiseta sería: "¿Un 69?". Luego si se te acerca alguien porque le ha parecido gracioso el resto es cosa tuya.
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